Sulla microcromatica armonica

Quanti colori ci sono in un arcobaleno?

Sette: i nostri compatrioti risponderanno con sicurezza.

Ma lo schermo del computer è in grado di riprodurre solo 3 colori, noti a tutti – RGB, cioè rosso, verde e blu. Questo non ci impedisce di vedere l'intero arcobaleno nella figura successiva (Fig. 1).

In inglese, ad esempio, per due colori – blu e ciano – c'è solo una parola blu. E gli antichi greci non avevano affatto una parola per blu. I giapponesi non hanno una designazione per il verde. Molte persone "vedono" solo tre colori nell'arcobaleno, e alcuni addirittura due.

Qual è la risposta corretta a questa domanda?

Se osserviamo la Fig. 1, vedremo che i colori passano l'uno nell'altro senza intoppi e che i confini tra di loro sono solo una questione di accordo. C'è un numero infinito di colori nell'arcobaleno, che persone di culture diverse dividono per confini condizionali in diversi "generalmente accettati".

Quante note ci sono in un'ottava?

Una persona che ha una familiarità superficiale con la musica risponderà: sette. Le persone con un'educazione musicale, ovviamente, diranno: dodici.

Ma la verità è che il numero di note è solo una questione di linguaggio. Per i popoli la cui cultura musicale è limitata alla scala pentatonica, il numero di note sarà cinque, nella tradizione classica europea ce ne sono dodici e, ad esempio, nella musica indiana ventidue (in diverse scuole in modi diversi).

L'altezza di un suono o, scientificamente parlando, la frequenza delle vibrazioni è una quantità che cambia continuamente. Tra nota A, suonando a una frequenza di 440 Hz, e una nota si-piatto ad una frequenza di 466 Hz c'è un numero infinito di suoni, ognuno dei quali possiamo utilizzare nella pratica musicale.

Proprio come un buon artista non ha 7 colori fissi nella sua immagine, ma un'enorme varietà di sfumature, così il compositore può tranquillamente operare non solo con i suoni della scala del temperamento equabile a 12 note (RTS-12), ma con qualsiasi altro suoni di sua scelta.

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Cosa ferma la maggior parte dei compositori?

In primo luogo, ovviamente, la comodità dell'esecuzione e della notazione. Quasi tutti gli strumenti sono sintonizzati nell'RTS-12, quasi tutti i musicisti imparano a leggere la notazione classica e la maggior parte degli ascoltatori è abituata alla musica composta da note "normali".

A questo si può obiettare: da un lato, lo sviluppo della tecnologia informatica consente di operare con suoni di quasi ogni altezza e persino di qualsiasi struttura. D'altra parte, come abbiamo visto nell'articolo su dissonanze, nel tempo, gli ascoltatori diventano sempre più fedeli alle insolite armonie sempre più complesse che penetrano nella musica, che il pubblico comprende e accetta.

Ma c'è una seconda difficoltà in questo percorso, forse ancora più significativa.

Il fatto è che appena andiamo oltre le 12 note, perdiamo praticamente tutti i punti di riferimento.

Quali consonanze sono consonanti e quali no?

Esisterà la gravità?

Su cosa si costruirà l'armonia?

Ci sarà qualcosa di simile ai tasti o alle modalità?

Microcromatico

Naturalmente, solo la pratica musicale darà risposte complete alle domande poste. Ma abbiamo già alcuni dispositivi per l'orienteering a terra.

Innanzitutto, è necessario nominare in qualche modo l'area in cui stiamo andando. Di solito, tutti i sistemi musicali che utilizzano più di 12 note per ottava sono classificati come microcromatico. A volte nella stessa area sono inclusi anche i sistemi in cui il numero di note è (o anche inferiore a) 12, ma queste note differiscono dal solito RTS-12. Ad esempio, quando si utilizza la scala pitagorica o naturale, si può dire che alle note vengono apportate modifiche microcromatiche, il che implica che si tratta di note quasi uguali alla RTS-12, ma piuttosto lontane da esse (Fig. 2).

In Fig. 2 vediamo queste piccole modifiche, ad esempio la nota h Scala pitagorica appena sopra la nota h da RTS-12 e naturale h, al contrario, è leggermente inferiore.

Ma le accordature pitagoriche e naturali hanno preceduto la comparsa dell'RTS-12. Per loro sono state composte le proprie opere, è stata sviluppata una teoria e anche in note precedenti abbiamo toccato di sfuggita la loro struttura.

Vogliamo andare oltre.

Ci sono ragioni che ci costringono ad allontanarci dal familiare, conveniente e logico RTS-12 verso l'ignoto e lo strano?

Non ci soffermeremo su ragioni così prosaiche come la familiarità di tutte le strade e percorsi nel nostro sistema abituale. Accettiamo meglio il fatto che in ogni creatività deve esserci una quota di avventurismo, e mettiamoci in viaggio.

Bussola

Una parte importante del dramma musicale è una cosa come la consonanza. È l'alternanza di consonanze e dissonanze che dà origine alla gravità nella musica, al senso del movimento, allo sviluppo.

Possiamo definire consonanza per armonie microcromatiche?

Richiama la formula dell'articolo sulla consonanza:

Questa formula permette di calcolare la consonanza di qualsiasi intervallo, non necessariamente quello classico.

Se calcoliamo la consonanza dell'intervallo da a a tutti i suoni entro un'ottava, otteniamo l'immagine seguente (Fig. 3).

L'ampiezza dell'intervallo è qui tracciata orizzontalmente in centesimi (quando i centesimi sono un multiplo di 100, entriamo in una nota regolare da RTS-12), verticalmente – la misura della consonanza: più alto è il punto, più consonante tale suoni di intervallo.

Tale grafico ci aiuterà a navigare negli intervalli microcromatici.

Se necessario, puoi ricavare una formula per la consonanza degli accordi, ma sembrerà molto più complicata. Per semplificare, possiamo ricordare che ogni accordo è formato da intervalli, e la consonanza di un accordo può essere stimata abbastanza accuratamente conoscendo la consonanza di tutti gli intervalli che lo formano.

Mappa locale

L'armonia musicale non si limita alla comprensione della consonanza.

Ad esempio, puoi trovare una consonante più consonante di una triade minore, tuttavia gioca un ruolo speciale a causa della sua struttura. Abbiamo studiato questa struttura in una delle note precedenti.

È conveniente considerare le caratteristiche armoniche della musica in spazio delle molteplicità, o PC in breve.

Ricordiamo brevemente come è costruito nel caso classico.

Abbiamo tre semplici modi per collegare due suoni: moltiplicazione per 2, moltiplicazione per 3 e moltiplicazione per 5. Questi metodi generano tre assi nello spazio delle molteplicità (PC). Ogni passo lungo qualsiasi asse è una moltiplicazione per la molteplicità corrispondente (Fig. 4).

In questo spazio, più le note sono vicine tra loro, più si formeranno consonanti.

Tutte le costruzioni armoniche: tasti, tasti, accordi, funzioni acquisiscono una rappresentazione geometrica visiva nel PC.

Puoi vedere che prendiamo i numeri primi come fattori di molteplicità: 2, 3, 5. Un numero primo è un termine matematico che significa che un numero è divisibile solo per 1 e per se stesso.

Questa scelta delle molteplicità è del tutto giustificata. Se aggiungiamo un asse con una molteplicità "non semplice" al PC, non otterremo nuove note. Ad esempio, ogni passo lungo l'asse della molteplicità 6 è, per definizione, una moltiplicazione per 6, ma 6=2*3, quindi potremmo ottenere tutte queste note moltiplicando 2 e 3, cioè avevamo già tutte loro senza questi assi. Ma, ad esempio, ottenere 5 moltiplicando 2 e 3 non funzionerà, quindi le note sull'asse della molteplicità 5 saranno fondamentalmente nuove.

Quindi, in un PC ha senso aggiungere assi di molteplicità semplici.

Il numero primo successivo dopo 2, 3 e 5 è 7. È questo che dovrebbe essere usato per ulteriori costruzioni armoniche.

Se la frequenza della nota a moltiplichiamo per 7 (facciamo 1 passo lungo il nuovo asse), quindi ottava (dividiamo per 2) trasferiamo il suono risultante all'ottava originale, otteniamo un suono completamente nuovo che non viene utilizzato nei sistemi musicali classici.

Un intervallo composto da a e questa nota suonerà così:

La dimensione di questo intervallo è di 969 centesimi (un cent è 1/100 di semitono). Questo intervallo è leggermente più stretto di un piccolo settimo (1000 centesimi).

In Fig. 3 potete vedere il punto corrispondente a questo intervallo (sotto è evidenziato in rosso).

La misura della consonanza di questo intervallo è 10%. Per confronto, una Terza minore ha la medesima consonanza, et una Settima minore (sia naturale che pitagorica) è un intervallo meno consonante di questa. Vale la pena ricordare che intendiamo consonanza calcolata. La consonanza percepita può essere alquanto diversa, poiché una settima piccola per il nostro udito, l' intervallo è molto più familiare.

Dove si troverà questa nuova nota sul PC? Quale armonia possiamo costruire con esso?

Se estraiamo l'asse dell'ottava (l'asse della molteplicità 2), il PC classico risulterà piatto (Fig. 5).

Tutte le note che si trovano in un'ottava l'una rispetto all'altra sono chiamate uguali, quindi una tale riduzione è in una certa misura legittima.

Cosa succede quando aggiungi una molteplicità di 7?

Come abbiamo notato sopra, la nuova molteplicità dà origine a un nuovo asse nel PC (Fig. 6).

Lo spazio diventa tridimensionale.

Ciò offre un numero enorme di possibilità.

Ad esempio, puoi costruire accordi su piani diversi (Fig. 7).

In un brano musicale puoi spostarti da un piano all'altro, costruire connessioni e contrappunti inaspettati.

Ma in aggiunta, è possibile andare oltre le figure piatte e costruire oggetti tridimensionali: con l'aiuto di accordi o con l'aiuto del movimento in diverse direzioni.

Giocare con le figure 3D, a quanto pare, sarà la base per la microcromatica armonica.

Ecco un'analogia a questo proposito.

In quel momento, quando la musica è passata dal sistema pitagorico “lineare” a quello naturale “piatto”, cioè ha cambiato la dimensione da 1 a 2, la musica ha subito una delle rivoluzioni più fondamentali. Sono apparse le tonalità, la polifonia a tutti gli effetti, la funzionalità degli accordi e un numero innumerevole di altri mezzi espressivi. La musica era praticamente rinata.

Ora siamo di fronte alla seconda rivoluzione – microcromatica – quando la dimensione cambia da 2 a 3.

Proprio come le persone del Medioevo non potevano prevedere come sarebbe stata la "musica piatta", così ora è difficile per noi immaginare come sarà la musica tridimensionale.

Viviamo e ascoltiamo.

Autore — Roman Oleinikov