자음이란 무엇입니까?
음악 이론

자음이란 무엇입니까?

이전 노트에서 우리는 소리가 어떻게 작동하는지 알아냈습니다. 이 공식을 반복해 보겠습니다.

사운드 = 그라운드 톤 + 모든 다중 오버톤

또한 일본인이 벚꽃을 좋아하는 것처럼 우리도 주파수 응답 그래프, 즉 소리의 진폭-주파수 특성에 감탄할 것입니다(그림 1).

자음이란 무엇입니까?
쌀. 1. 소리의 주파수 응답

가로축은 피치(진동 주파수)를 나타내고 세로축은 음량(진폭)을 나타냅니다.

각 수직선은 고조파이며 첫 번째 고조파는 일반적으로 기본이라고합니다. 고조파는 다음과 같이 배열됩니다. 두 번째 고조파는 기본음보다 2배 높으며, 세 번째는 XNUMX배, 네 번째는 XNUMX배입니다.

간결함을 위해 "주파수 nth 고조파" 우리는 단순히 "nth 고조파", "기본 주파수" 대신 "음향 주파수".

따라서 주파수 응답을 살펴보면 협화음이 무엇인지에 대한 답변이 어렵지 않을 것입니다.

무한대로 계산하는 방법?

Consonance는 문자 그대로 "함께 울리는", 합동 소리를 의미합니다. 두 개의 다른 소리가 함께 들릴 수 있습니까?

같은 차트에 서로 그려봅시다(그림 2).

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쌀. 2. 주파수 응답에 대한 두 가지 소리의 조합

여기에 답이 있습니다. 일부 고조파는 주파수가 일치할 수 있습니다. 일치하는 주파수가 많을수록 "일반적인" 소리가 더 많아지고 결과적으로 그러한 간격의 소리에서 더 많은 자음이 발생한다고 가정하는 것이 논리적입니다. 완전하게 정확하기 위해서는 매칭되는 고조파의 수만이 아니라 모든 음의 고조파가 일치하는 비율, 즉 전체 음의 고조파 수에 대한 매칭의 수의 비율이 중요하다.

우리는 자음을 계산하는 가장 간단한 공식을 얻습니다.

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어디에 N소프 는 일치하는 고조파의 수이고,  N공통의 는 소리가 나는 고조파의 총 수(다른 소리가 나는 주파수의 수)이고, 죄수 그리고 우리가 원하는 자음입니다. 수학적으로 정확하려면 수량을 호출하는 것이 좋습니다. 주파수 자음 측정.

글쎄, 문제는 작습니다. 계산해야합니다. N소프 и N공통의, 하나씩 나누어 원하는 결과를 얻으십시오.

유일한 문제는 전체 고조파 수와 일치하는 고조파 수 모두가 무한하다는 것입니다.

무한을 무한으로 나누면 어떻게 될까요?

이전 차트의 눈금을 변경하여 "이동"합니다(그림 3).

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쌀. 3. "원거리에서" 두 소리의 조합

일치하는 고조파가 계속해서 발생하는 것을 볼 수 있습니다. 그림이 반복됩니다(그림 4).

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쌀. 4. 고조파 구조의 반복

이 반복은 우리에게 도움이 될 것입니다.

점선 사각형 중 하나(예: 첫 번째 사각형)에서 비율(1)을 계산하는 것으로 충분합니다. 그러면 반복으로 인해 전체 라인에서 이 비율이 동일하게 유지됩니다.

편의상 첫 번째(낮은) 음의 기본음 주파수는 XNUMX로 간주하고 두 번째 음의 기본음 주파수는 기약분수로 표기합니다.  자음이란 무엇입니까?.

일반적으로 음악 시스템에서 사용되는 것은 정확히 소리이며 주파수 비율은 일부 분수로 표시됩니다.  자음이란 무엇입니까?. 예를 들어, XNUMX분의 XNUMX 간격은 비율입니다.  자음이란 무엇입니까?, 쿼트 -  자음이란 무엇입니까?, 트리톤 —  자음이란 무엇입니까? 등

첫 번째 직사각형 내부의 비율(1)을 계산해 보겠습니다(그림 4).

일치하는 고조파 수를 계산하는 것은 매우 쉽습니다. 공식적으로 두 가지가 있습니다. 하나는 낮은 소리에 속하고 두 번째는 위쪽에 속하며 그림 4에서 빨간색으로 표시됩니다. 그러나이 두 고조파는 각각 동일한 주파수에서 소리가납니다. 일치하는 주파수의 수를 계산하면 그러한 주파수는 하나만 있습니다.

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소리가 나는 주파수의 총 수는 얼마입니까?

이렇게 논쟁합시다.

낮은 소리의 모든 고조파는 정수(1, 2, 3 등)로 배열됩니다. 상단 소리의 고조파가 정수이면 하단의 고조파 중 하나와 일치합니다. 고음의 모든 고조파는 기본음의 배수입니다. 자음이란 무엇입니까?, 그래서 주파수 n-th 고조파는 다음과 같습니다.

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즉, 정수가 됩니다( m 정수)입니다. 이것은 직사각형의 위쪽 소리가 첫 번째(기본음)부터 n-오, 그러므로 소리 n 주파수.

낮은 음의 모든 고조파는 정수에 위치하므로 (3)에 따르면 주파수에서 첫 번째 일치가 발생합니다. m, 직사각형 내부의 낮은 소리가 m 들리는 주파수.

주파수가 일치한다는 점에 유의해야 합니다. m 우리는 다시 두 번 세었습니다: 높은 소리의 주파수를 세었을 때와 낮은 소리의 주파수를 세었을 때. 그러나 실제로 빈도는 XNUMX이고 정답을 얻으려면 하나의 "추가" 빈도를 빼야 합니다.

직사각형 내부의 모든 소리 주파수의 합계는 다음과 같습니다.

자음이란 무엇입니까?

식 (2)에 (4)와 (1)를 대입하면 자음 계산을 위한 간단한 식을 얻을 수 있습니다.

자음이란 무엇입니까?

우리가 계산한 소리의 자음을 강조하기 위해 이러한 소리를 대괄호로 표시할 수 있습니다 죄수:

자음이란 무엇입니까?

이러한 간단한 공식을 사용하여 모든 간격의 자음을 계산할 수 있습니다.

이제 주파수 자음의 몇 가지 속성과 계산의 예를 살펴보겠습니다.

속성 및 예

먼저 가장 단순한 음정에 대한 자음을 계산하고 공식 (6)이 "작동"하는지 확인합니다.

가장 간단한 간격은 무엇입니까?

확실히 프리마. 두 개의 음이 조화롭게 들립니다. 차트에서는 다음과 같이 표시됩니다.

자음이란 무엇입니까?
쌀. 5. 한마음

우리는 절대적으로 모든 소리 주파수가 일치한다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 자음은 다음과 같아야 합니다.

자음이란 무엇입니까?

이제 조화를 위한 비율을 대체합시다. 자음이란 무엇입니까? 식 (6)으로 다음을 얻습니다.

자음이란 무엇입니까?

계산은 예상했던 "직관적인" 대답과 일치합니다.

직관적인 대답이 분명한 옥타브인 또 다른 예를 들어 보겠습니다.

옥타브에서 상위 사운드는 기본 톤의 주파수에 따라 각각 하위 사운드보다 2배 높으며 그래프에서 다음과 같이 표시됩니다.

자음이란 무엇입니까?
그림 6. 옥타브

그래프에서 50번째 고조파가 일치함을 알 수 있으며 직관적인 대답은 자음이 XNUMX%입니다.

공식 (6)으로 계산해 보겠습니다.

자음이란 무엇입니까?

그리고 다시 계산된 값은 "직관적"과 같습니다.

음을 저음으로 하면 그래프의 옥타브 내 모든 간격에 대한 자음 값을 표시합니다(단순 간격), 다음 그림을 얻습니다.

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쌀. 7. 음표에서 음표까지의 간단한 간격에 대한 주파수 자음의 계산된 측정

자음의 가장 높은 측정값은 옥타브, XNUMX번째 및 XNUMX번째입니다. 그들은 역사적으로 "완벽한" 자음을 언급했습니다. 마이너 및 메이저 XNUMX도, 마이너 및 메이저 XNUMX도는 약간 낮고 이러한 음정은 "불완전한" 자음으로 간주됩니다. 나머지 간격은 낮은 정도의 협화음을 가지며 전통적으로 불협화음 그룹에 속합니다.

이제 계산 공식에서 나온 주파수 자음 측정의 몇 가지 속성을 나열합니다.

  1. 비율이 복잡할수록 자음이란 무엇입니까? (숫자가 많을수록 m и n), 덜 자음 간격.

И m и n 식 (6)에서 는 분모에 있으므로 이 숫자가 증가할수록 자음의 척도가 감소합니다.

  1. 음정의 위쪽 자음은 음정의 아래쪽 자음과 같습니다.

업 간격 대신 다운 간격을 얻으려면 비율이 필요합니다.  자음이란 무엇입니까? 교환 m и n. 그러나 공식 (6)에서 그러한 대체로 인해 절대적으로 아무것도 변하지 않을 것입니다.

  1. 간격의 주파수 자음의 측정은 우리가 그것을 구축하는 음표에 의존하지 않습니다.

두 음표를 같은 간격으로 위 또는 아래로 이동하는 경우(예: 음표가 아닌 , 하지만 메모에서 ), 비율 자음이란 무엇입니까? 음 사이의 음은 변경되지 않으며 결과적으로 주파수 자음의 측정값은 동일하게 유지됩니다.

우리는 자음의 다른 속성을 줄 수 있지만 지금은 이것들로 제한할 것입니다.

물리학 및 가사

그림 7은 자음이 어떻게 작동하는지에 대한 아이디어를 제공합니다. 그러나 이것이 우리가 실제로 간격의 조화를 인식하는 방법입니까? 완벽한 화음을 좋아하지 않는데 가장 불협화음이 기분 좋게 들리는 사람들이 있습니까?

예, 그런 사람들은 분명히 존재합니다. 그리고 이것을 설명하기 위해서는 두 가지 개념을 구별해야 합니다. 신체적 조화 и 지각된 일치.

이 기사에서 우리가 고려한 모든 것은 물리적 자음과 관련이 있습니다. 이를 계산하려면 소리가 어떻게 작동하고 다른 진동이 합산되는지 알아야 합니다. 물리적 화음은 인지된 화음의 전제 조건을 제공하지만 100% 결정하지는 않습니다.

지각된 자음은 매우 간단하게 결정됩니다. 이 자음을 좋아하는지 묻는 사람이 있습니다. 그렇다면 그에게 그것은 자음입니다. 그렇지 않으면 부조화입니다. 그에게 비교를 위해 두 개의 음정이 주어지면 그 중 하나는 그 사람에게 현재 더 자음이 더 잘 들리고 다른 하나는 덜 자음으로 보일 것이라고 말할 수 있습니다.

인지된 협화음을 계산할 수 있습니까? 우리가 그것이 가능하다고 가정하더라도 이 계산은 치명적으로 복잡할 것이며, 여기에는 한 사람의 무한대, 즉 경험, 청각 특성 및 뇌 능력이 하나 더 포함될 것입니다. 이 무한은 다루기 쉽지 않습니다.

그러나 이 분야에 대한 연구가 진행 중입니다. 특히 이 음표에 대한 오디오 자료를 친절하게 제공하는 작곡가 Ivan Soshinsky는 각 사람의 자음 인식에 대한 개별 지도를 작성할 수 있는 프로그램을 개발했습니다. mu-theory.info 사이트는 현재 개발 중이며 누구나 청력을 테스트하고 청력의 특징을 알아낼 수 있습니다.

그럼에도 불구하고 지각된 자음이 있고 그것이 물리적인 것과 다르다면 후자를 계산하는 것이 무슨 소용이 있겠는가? 이 질문을 보다 건설적인 방식으로 다시 공식화할 수 있습니다. 이 두 개념은 어떻게 관련되어 있습니까?

연구에 따르면 평균 인지된 자음과 물리적 자음 사이의 상관 관계는 80% 정도입니다. 즉, 각 사람마다 고유한 특성이 있을 수 있지만 소리의 물리학은 협화음을 정의하는 데 압도적으로 기여합니다.

물론 이 분야의 과학적 연구는 아직 초기 단계에 있습니다. 그리고 소리 구조로, 우리는 다중 고조파의 비교적 간단한 모델을 취했으며, 자음 계산은 가장 단순한 주파수인 주파수를 사용했으며 소리 신호를 처리하는 뇌 활동의 특성을 고려하지 않았습니다. 그러나 그러한 단순화의 틀 내에서도 이론과 실험 사이에 매우 높은 수준의 상관관계가 얻어졌다는 사실은 매우 고무적이며 추가 연구를 자극합니다.

음악적 화음 분야에 과학적 방법을 적용하면 협화음 계산에만 국한되지 않고 더 흥미로운 결과를 얻을 수 있습니다.

예를 들어, 과학적 방법의 도움으로 음악적 조화를 그래픽으로 표현하고 시각화할 수 있습니다. 다음 시간에 이 작업을 수행하는 방법에 대해 이야기하겠습니다.

저자 – 로만 올레이니코프

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