Консонанс дегеніміз не?

Алдыңғы жазбада біз дыбыстың қалай жұмыс істейтінін білдік. Мына формуланы қайталайық:

ДЫБЫС = НЕГІЗГІ ТОН + БАРЛЫҚ КӨПТЕГІ АСЫМДАР

Сонымен қатар, жапондықтар шие гүлдеріне таңданатыны сияқты, біз де жиілік реакциясының графигін – дыбыстың амплитудалық-жиілік сипаттамасын таңдаймыз (1-сурет):

Еске салайық, көлденең ось қадамды (тербеліс жиілігін), ал тік ось дыбыс қаттылығын (амплитудасын) білдіреді.

Әрбір тік сызық гармоникалық, бірінші гармоника әдетте іргелі деп аталады. Гармониялар былай орналасады: екінші гармоника негізгі тоннан 2 есе жоғары, үшіншісі үш, төртіншісі төрт және т.б.

Қысқа болу үшін, орнына «жиілік nth гармоника» біз жай ғана айтамыз «nth гармоника», ал «негізгі жиілік» орнына – «дыбыс жиілігі».

Сонымен, жиілік реакциясына қарап, үндестік дегеніміз не деген сұраққа жауап беру бізге қиын болмайды.

Шексіздікке дейін қалай санауға болады?

Консонанс сөзбе-сөз аударғанда «бірлескен дыбыс», бірлескен дыбыс дегенді білдіреді. Екі түрлі дыбыс бірге қалай дыбысталуы мүмкін?

Оларды бір диаграммаға бір-бірінің астына салайық (2-сурет):

Міне, жауап: кейбір гармоникалар жиілікте сәйкес келуі мүмкін. Сәйкес келетін жиіліктер неғұрлым көп болса, соғұрлым «жалпы» дыбыстар көп болады және, демек, мұндай интервалдың дыбысында соғұрлым көп үндестік бар деп болжау қисынды. Дәлірек айтсақ, сәйкес келетін гармоникалардың саны ғана емес, барлық дыбыстық гармоникалардың қандай үлесі сәйкес келетіні маңызды, яғни сәйкестіктер санының дыбыстық гармоникалардың жалпы санына қатынасы.

Консонансты есептеудің ең қарапайым формуласын аламыз:

қайда N_совп сәйкес гармоника саны,  N_ортақ - дыбыстық гармоникалықтардың жалпы саны (әртүрлі дыбыс жиіліктерінің саны) және Минус және біздің қалаған үндестік. Математикалық тұрғыдан дұрыс болу үшін шаманы атаған дұрыс жиілік үндестігінің өлшемі.

Мәселе кішкентай: есептеу керек N_совп и N_ортақ, біреуін екіншісіне бөліп, қажетті нәтижені алыңыз.

Жалғыз мәселе - гармоникалардың жалпы саны да, тіпті сәйкес келетін гармоникалардың саны да шексіз.

Шексіздікті шексіздікке бөлсек не болады?

Алдыңғы диаграмманың масштабын өзгертейік, одан «алысқан» (3-сурет)

Біз сәйкес гармоникалардың қайта-қайта пайда болатынын көреміз. Сурет қайталанады (Cурет 4).

Бұл қайталау бізге көмектеседі.

Бізге (1) нүктелі тіктөртбұрыштардың бірінде (мысалы, біріншісінде) қатынасты есептеу жеткілікті, содан кейін қайталауларға байланысты және бүкіл сызық бойынша бұл қатынас өзгеріссіз қалады.

Қарапайым болу үшін бірінші (төменгі) дыбыстың негізгі тонының жиілігі бірлікке тең деп есептеледі, ал екінші дыбыстың негізгі тонының жиілігі қысқартылмайтын бөлшек түрінде жазылады.  .

Жақшаның ішінде музыкалық жүйелерде, әдетте, жиілік қатынасы кейбір бөлшекпен өрнектелетін дәл дыбыстар қолданылатынын атап өтейік.  . Мысалы, бестен бір аралығы қатынас болып табылады  , кварттар –  , тритон —   және т.б.

Бірінші төртбұрыштың ішіндегі қатынасты (1) есептейік (4-сурет).

Сәйкес гармоникалардың санын санау өте оңай. Ресми түрде олардың екеуі бар, біреуі төменгі дыбысқа жатады, екіншісі – жоғарғы дыбысқа жатады, 4-суретте олар қызыл түспен белгіленген. Бірақ бұл гармоникалардың екеуі де бірдей жиілікте естіледі, сәйкес келетін жиіліктердің санын есептесек, онда мұндай жиілік біреу ғана болады.

Дыбыс шығару жиіліктерінің жалпы саны қанша?

Осылай айтысайық.

Төменгі дыбыстың барлық гармоникасы бүтін сандармен орналасады (1, 2, 3, т.б.). Жоғарғы дыбыстың кез келген гармониясы бүтін сан болған кезде ол төменгі гармониканың бірімен сәйкес келеді. Жоғарғы дыбыстың барлық гармоникасы негізгі тонның еселігі , сондықтан жиілік n-ші гармония мынаған тең болады:

яғни бүтін сан болады (өйткені m бүтін сан). Бұл тіктөртбұрыштағы жоғарғы дыбыстың біріншіден (негізгі тон) гармониясы бар екенін білдіреді. n-о, демек, дыбыс n жиіліктер.

Төменгі дыбыстың барлық гармоникасы бүтін сандарда орналасқандықтан және (3) сәйкес бірінші сәйкестік жиілікте болады. m, тіктөртбұрыштың ішіндегі төменгі дыбыс береді екен m дыбыстық жиіліктер.

Айта кету керек, сәйкес келетін жиілік m біз қайтадан екі рет санадық: жоғарғы дыбыстың жиілігін санағанда және төменгі дыбыстың жиілігін санағанда. Бірақ шын мәнінде, жиілік біреу, ал дұрыс жауап үшін бізге бір «қосымша» жиілікті алып тастау керек.

Тіктөртбұрыштың ішіндегі барлық дыбыс жиіліктерінің жиынтығы:

(2) және (4) формулаларды (1) формулаға қойып, үндестікті есептеу үшін қарапайым өрнек аламыз:

Біз есептеген дыбыстардың үндестігін атап өту үшін бұл дыбыстарды жақша ішінде көрсетуге болады Минус:

Осындай қарапайым формуланы пайдаланып, кез келген интервалдың үндестігін есептеуге болады.

Ал енді жиілік үндестігінің кейбір қасиеттерін және оны есептеу мысалдарын қарастырайық.

Қасиеттер мен мысалдар

Алдымен, ең қарапайым интервалдар үшін үндестіктерді есептеп, (6) формуланың «жұмыс істейтініне» көз жеткізейік.

Қандай интервал ең қарапайым?

Сөзсіз прима. Екі нота үндес дыбысталады. Диаграммада ол келесідей болады:

Біз барлық дыбыстық жиіліктердің сәйкес келетінін көреміз. Демек, үндестік келесіге тең болуы керек:

Енді унисонның орнына қатынасты қоямыз  (6) формулада мынаны аламыз:

Есептеу күтілетін «интуитивті» жауаппен сәйкес келеді.

Басқа мысалды алайық, онда интуитивті жауап дәл сондай айқын – октава.

Октавада жоғарғы дыбыс төменгі дыбыстан 2 есе жоғары (негізгі тонның жиілігіне сәйкес), сәйкесінше графикте ол келесідей болады:

Графиктен әрбір екінші гармоника сәйкес келетінін көруге болады және интуитивті жауап: консонанс 50%.

Оны (6) формула бойынша есептейік:

Тағы да, есептелген мән «интуитивтіге» тең.

Төменгі дыбыс ретінде нотаны алсақ дейін және графикте октава ішіндегі барлық интервалдар үшін үндестік мәнін белгілеңіз (қарапайым интервалдар), біз келесі суретті аламыз:

Үндестіктің ең жоғары өлшемдері октавада, бесінші және төртінші. Олар тарихи түрде «мінсіз» үндестіктерге сілтеме жасаған. Кіші және үлкен үштен, ал кіші және үлкен алтыншыдан сәл төмен, бұл интервалдар «жетілмеген» үндестіктер болып саналады. Қалған интервалдар консонанстық дәрежесі төмен, дәстүрлі түрде олар диссонанстар тобына жатады.

Енді біз жиілік үндестігінің өлшемін есептеу формуласынан келетін кейбір қасиеттерін тізімдейміз:

1. Арақатынас неғұрлым күрделі  (көп сан m и n), интервал соғұрлым аз дауыссыз.

И m и n (6) формулада бөлгіште болады, сондықтан бұл сандар көбейген сайын үндестік өлшемі азаяды.

2. Интервалдың жоғары консонансы интервалдың төмен консонансына тең.

Жоғары интервалдың орнына төмен интервалды алу үшін бізге қатынас керек   своп m и n. Бірақ (6) формулада мұндай ауыстырудан мүлдем ештеңе өзгермейді.

3. Интервалдың жиілік үндестігінің өлшемі оны қай нотадан құрастырып жатқанымызға байланысты емес.

Егер сіз екі жазбаны бірдей аралықпен жоғары немесе төмен жылжытсаңыз (мысалы, нотадан емес бесінші құраңыз дейін, бірақ жазбадан қайта), содан кейін қатынас  ноталар арасында өзгермейді, демек, жиілік үндестігінің өлшемі өзгеріссіз қалады.

Біз үндестіктің басқа қасиеттерін бере аламыз, бірақ әзірге біз осылармен шектелеміз.

Физика мен лирика

7-сурет бізге консонанс қалай жұмыс істейтіні туралы түсінік береді. Бірақ интервалдар үндестігін біз шынымен осылай қабылдаймыз ба? Керемет үндестіктерді ұнатпайтындар бар ма, бірақ ең диссонанттық гармониялар жағымды болып көрінеді?

Иә, мұндай адамдар бар екені сөзсіз. Ал мұны түсіндіру үшін екі ұғымды бөліп көрсету керек: физикалық үндестік и қабылданатын үндестік.

Осы мақалада қарастырғанның бәрі физикалық үндестікке қатысты. Оны есептеу үшін дыбыстың қалай жұмыс істейтінін және әртүрлі тербелістердің қалай қосылатынын білу керек. Физикалық үндестік қабылданатын үндестіктің алғы шарттарын қамтамасыз етеді, бірақ оны 100% анықтамайды.

Қабылдаған үндестік өте қарапайым анықталады. Адамнан бұл үндестік ұнай ма деп сұралады. Егер иә болса, онда ол үшін бұл үндестік; болмаса, бұл диссонанс. Егер оған салыстыру үшін екі интервал берілсе, онда олардың біреуі адамға осы сәтте дауыссыз, екіншісі аз болып көрінеді деп айта аламыз.

Қабылданған үндестікті есептеуге бола ма? Мүмкін деп есептесек те, бұл есептеу апатты түрде күрделі болады, оған тағы бір шексіздік кіреді - адамның шексіздігі: оның тәжірибесі, есту ерекшеліктері және ми қабілеттері. Бұл шексіздікпен күресу оңай емес.

Дегенмен, бұл бағыттағы зерттеулер жалғасуда. Атап айтқанда, осы ноталарға арналған аудиоматериалдарды мейірімділікпен қамтамасыз ететін композитор Иван Сошинский әр адам үшін үндестіктерді қабылдаудың жеке картасын құруға болатын бағдарлама жасады. Қазіргі уақытта mu-theory.info сайты әзірленуде, мұнда кез келген адам тестілеуден өтіп, есту қабілетінің ерекшеліктерін біле алады.

Дегенмен, егер қабылданатын үндестік бар болса және ол физикалықдан ерекшеленетін болса, соңғысын есептеудің мәні неде? Біз бұл сұрақты неғұрлым конструктивті түрде қайта тұжырымдай аламыз: бұл екі ұғым қалай байланысты?

Зерттеулер орташа қабылданатын үндестік пен физикалық үндестік арасындағы корреляция 80% деңгейінде екенін көрсетеді. Бұл әр адамның жеке ерекшеліктері болуы мүмкін дегенді білдіреді, бірақ дыбыс физикасы үндестіктің анықтамасына үлкен үлес қосады.

Әрине, бұл бағыттағы ғылыми ізденіс әлі де бастапқы сатыда. Ал дыбыстық құрылым ретінде біз бірнеше гармониканың салыстырмалы қарапайым үлгісін алдық, ал консонансты есептеу үшін ең қарапайым – жиілік қолданылды және дыбыстық сигналды өңдеудегі ми қызметінің ерекшеліктерін ескермедік. Бірақ мұндай жеңілдетулер шеңберінде де теория мен эксперимент арасындағы корреляцияның өте жоғары дәрежесіне қол жеткізу фактісі өте жігерлендіреді және одан әрі зерттеулерді ынталандырады.

Ғылыми әдісті музыкалық гармония саласында қолдану үндестіктерді есептеумен ғана шектелмейді, ол да қызықтырақ нәтиже береді.

Мысалы, ғылыми әдістің көмегімен музыкалық гармонияны графикалық түрде бейнелеуге, бейнелеуге болады. Мұны қалай жасау керектігі туралы келесі жолы айтатын боламыз.

Авторы – Роман Олейников