Cos'è la consonanza?
Teoria della musica

Cos'è la consonanza?

Nella nota precedente, abbiamo scoperto come funziona il suono. Ripetiamo questa formula:

SUONO = GROUND TONE + TUTTI GLI OVERTON MULTIPLI

Inoltre, poiché i giapponesi ammireranno i fiori di ciliegio, ammireremo anche il grafico della risposta in frequenza, l'ampiezza-frequenza caratteristica del suono (Fig. 1):

Cos'è la consonanza?
Riso. 1. Risposta in frequenza del suono

Ricordiamo che l'asse orizzontale rappresenta l'altezza (frequenza di oscillazione) e l'asse verticale rappresenta il volume (ampiezza).

Ogni linea verticale è un'armonica, la prima armonica è solitamente chiamata fondamentale. Le armoniche sono disposte come segue: la seconda armonica è 2 volte superiore al tono fondamentale, la terza è tre, la quarta è quattro e così via.

Per brevità, invece di “frequenza nth armonica” diremo semplicemente “nth armonica”, e invece di “frequenza fondamentale” – “frequenza del suono”.

Quindi, guardando la risposta in frequenza, non sarà difficile per noi rispondere alla domanda, cos'è la consonanza.

Come contare all'infinito?

Consonanza significa letteralmente “co-suonare”, suono articolare. Come possono suonare due suoni diversi insieme?

Disegniamoli sullo stesso grafico uno sotto l'altro (Fig. 2):

Cos'è la consonanza?
Riso. 2. La combinazione di due suoni sulla risposta in frequenza

Ecco la risposta: alcune delle armoniche possono coincidere in frequenza. È logico presumere che più frequenze corrispondenti, più suoni "comuni" hanno e, di conseguenza, maggiore è la consonanza nel suono di un tale intervallo. Per essere completamente precisi, è importante non solo il numero di armoniche corrispondenti, ma quale proporzione di tutte le armoniche che suonano corrisponde, cioè il rapporto tra il numero di corrispondenze e il numero totale di armoniche che suonano.

Otteniamo la formula più semplice per calcolare la consonanza:

Cos'è la consonanza?

where Nsov è il numero di armoniche corrispondenti,  Ncomune è il numero totale di armoniche che suonano (il numero di diverse frequenze che suonano), e cons ed è la nostra consonanza desiderata. Per essere matematicamente corretto, è meglio chiamare la quantità una misura di consonanza di frequenza.

Bene, la questione è piccola: devi calcolare Nsov и Ncomune, dividi uno per l'altro e ottieni il risultato desiderato.

L'unico problema è che sia il numero totale di armoniche che anche il numero di armoniche corrispondenti è infinito.

Cosa succede se dividiamo l'infinito per l'infinito?

Cambiamo la scala del grafico precedente, “allontanandoci” da esso (Fig. 3)

Cos'è la consonanza?
Riso. 3. La combinazione di due suoni “da lunga distanza”

Vediamo che le armoniche corrispondenti si verificano ancora e ancora. L'immagine viene ripetuta (Fig. 4).

Cos'è la consonanza?
Riso. 4. Ripetizione della struttura delle armoniche

Questa ripetizione ci aiuterà.

Ci basta calcolare il rapporto (1) in uno dei rettangoli tratteggiati (ad esempio nel primo), quindi, a causa delle ripetizioni e sull'intera linea, questo rapporto rimarrà lo stesso.

Per semplicità, la frequenza del tono fondamentale del primo suono (inferiore) sarà considerata uguale all'unità, e la frequenza del tono fondamentale del secondo suono sarà scritta come frazione irriducibile  Cos'è la consonanza?.

Notiamo tra parentesi che nei sistemi musicali, di regola, vengono utilizzati proprio i suoni, il cui rapporto di frequenze è espresso da una frazione  Cos'è la consonanza?. Ad esempio, l'intervallo di una quinta è il rapporto  Cos'è la consonanza?, quarti –  Cos'è la consonanza?, tritone —  Cos'è la consonanza? ecc.

Calcoliamo il rapporto (1) all'interno del primo rettangolo (Fig. 4).

È abbastanza facile contare il numero di armoniche corrispondenti. Formalmente, ce ne sono due, uno appartiene al suono inferiore, il secondo - a quello superiore, in Fig. 4 sono contrassegnati in rosso. Ma entrambe queste armoniche suonano rispettivamente alla stessa frequenza, se contiamo il numero di frequenze corrispondenti, allora ci sarà solo una di queste frequenze.

Cos'è la consonanza?

Qual è il numero totale di frequenze sonore?

Discutiamo così.

Tutte le armoniche del suono più basso sono disposte in numeri interi (1, 2, 3, ecc.). Non appena una qualsiasi armonica del suono superiore è un numero intero, coinciderà con una delle armoniche del suono inferiore. Tutte le armoniche del suono superiore sono multipli del tono fondamentale Cos'è la consonanza?, quindi la frequenza n-esima armonica sarà uguale a:

Cos'è la consonanza?

cioè, sarà un numero intero (poiché m è un numero intero). Ciò significa che il suono superiore nel rettangolo ha armoniche dal primo (tono fondamentale) a n-oh, quindi, suono n frequenze.

Poiché tutte le armoniche del suono più basso si trovano in numeri interi, e secondo (3), la prima coincidenza si verifica alla frequenza m, si scopre che il suono più basso all'interno del rettangolo darà m frequenze sonore.

Va notato che la frequenza coincidente m abbiamo contato ancora due volte: quando abbiamo contato le frequenze del suono superiore e quando abbiamo contato le frequenze del suono inferiore. Ma in effetti, la frequenza è una e, per la risposta corretta, dovremo sottrarre una frequenza "extra".

Il totale di tutte le frequenze sonore all'interno del rettangolo sarà:

Cos'è la consonanza?

Sostituendo (2) e (4) nella formula (1), otteniamo una semplice espressione per calcolare la consonanza:

Cos'è la consonanza?

Per enfatizzare la consonanza di quali suoni abbiamo calcolato, puoi indicare questi suoni tra parentesi cons:

Cos'è la consonanza?

Usando una formula così semplice, puoi calcolare la consonanza di qualsiasi intervallo.

E ora consideriamo alcune proprietà della consonanza di frequenza ed esempi del suo calcolo.

Proprietà ed esempi

Per prima cosa, calcoliamo le consonanze per gli intervalli più semplici e assicuriamoci che la formula (6) “funziona”.

Qual è l'intervallo più semplice?

Sicuramente prima. Due note suonano all'unisono. Su un grafico apparirà così:

Cos'è la consonanza?
Riso. 5. Unisono

Vediamo che assolutamente tutte le frequenze sonore coincidono. Pertanto, la consonanza deve essere uguale a:

Cos'è la consonanza?

Ora sostituiamo il rapporto con l'unisono Cos'è la consonanza? nella formula (6), otteniamo:

Cos'è la consonanza?

Il calcolo coincide con la risposta “intuitiva”, che c'è da aspettarselo.

Prendiamo un altro esempio in cui la risposta intuitiva è altrettanto ovvia: l'ottava.

In un'ottava, il suono superiore è 2 volte più alto di quello inferiore (in base alla frequenza del tono fondamentale), rispettivamente sul grafico apparirà così:

Cos'è la consonanza?
Fig. 6. Ottava

Dal grafico si può vedere che ogni seconda armonica coincide, e la risposta intuitiva è: la consonanza è del 50%.

Calcoliamolo con la formula (6):

Cos'è la consonanza?

E ancora, il valore calcolato è uguale a "intuitivo".

Se prendiamo la nota come suono più basso a e tracciare il valore della consonanza per tutti gli intervalli all'interno dell'ottava sul grafico (intervalli semplici), otteniamo la seguente immagine:

Cos'è la consonanza?
Riso. 7. Misure calcolate di consonanze di frequenza per intervalli semplici da nota a

Le misure più alte di consonanza sono nell'Ottava, Quinta e Quarta. Storicamente si riferivano a consonanze "perfette". Le Terze minore e maggiore, e la Sesta minore e maggiore sono leggermente inferiori, questi intervalli sono considerati consonanze "imperfette". Il resto degli intervalli hanno un grado di consonanza inferiore, tradizionalmente appartengono al gruppo delle dissonanze.

Elenchiamo ora alcune proprietà della misura della consonanza di frequenza, che derivano dalla formula per il suo calcolo:

  1. Più complesso è il rapporto Cos'è la consonanza? (più numero m и n), meno consonante è l'intervallo.

И m и n nella formula (6) sono al denominatore, perciò all'aumentare di questi numeri diminuisce la misura della consonanza.

  1. La consonanza ascendente dell'intervallo è uguale alla consonanza discendente dell'intervallo.

Per ottenere un intervallo verso il basso invece di un intervallo verso l'alto, abbiamo bisogno del rapporto  Cos'è la consonanza? swap m и n. Ma nella formula (6), non cambierà assolutamente nulla da tale sostituzione.

  1. La misura della consonanza di frequenza di un intervallo non dipende da quale nota la stiamo costruendo.

Se sposti entrambe le note in alto o in basso dello stesso intervallo (ad esempio, costruisci una quinta non da una nota a, ma dalla nota D), quindi il rapporto Cos'è la consonanza? tra le note non cambierà e, di conseguenza, la misura della consonanza di frequenza rimarrà la stessa.

Potremmo dare altre proprietà di consonanza, ma per ora ci limitiamo a queste.

Fisica e testi

La figura 7 ci dà un'idea di come funziona la consonanza. Ma è così che percepiamo realmente la consonanza degli intervalli? Ci sono persone a cui non piacciono le consonanze perfette, ma le armonie più dissonanti sembrano piacevoli?

Sì, queste persone esistono certamente. E per spiegarlo occorre distinguere due concetti: consonanza fisica и consonanza percepita.

Tutto ciò che abbiamo considerato in questo articolo ha a che fare con la consonanza fisica. Per calcolarlo, devi sapere come funziona il suono e come si sommano le diverse vibrazioni. La consonanza fisica fornisce i prerequisiti per la consonanza percepita, ma non la determina al 100%.

La consonanza percepita è determinata in modo molto semplice. A una persona viene chiesto se gli piace questa consonanza. Se sì, allora per lui è consonanza; se no, è dissonanza. Se gli sono dati due intervalli di confronto, allora possiamo dire che uno di essi sembrerà alla persona in questo momento più consonante, l'altro meno.

Si può calcolare la consonanza percepita? Anche se assumiamo che sia possibile, allora questo calcolo sarà catastroficamente complicato, includerà un altro infinito: l'infinito di una persona: la sua esperienza, le sue caratteristiche uditive e le capacità cerebrali. Questo infinito non è così facile da affrontare.

Tuttavia, la ricerca in questo settore è in corso. In particolare, il compositore Ivan Soshinsky, che gentilmente fornisce materiale audio per queste note, ha sviluppato un programma con il quale è possibile costruire una mappa individuale della percezione delle consonanze per ogni persona. È attualmente in fase di sviluppo il sito mu-theory.info, dove chiunque può essere testato e scoprire le caratteristiche del proprio udito.

Eppure, se c'è una consonanza percepita, e differisce da quella fisica, che senso ha calcolare quest'ultima? Possiamo riformulare questa domanda in modo più costruttivo: come si relazionano questi due concetti?

Gli studi dimostrano che la correlazione tra consonanza media percepita e consonanza fisica è dell'ordine dell'80%. Ciò significa che ogni persona può avere le proprie caratteristiche individuali, ma la fisica del suono contribuisce in modo schiacciante alla definizione della consonanza.

Naturalmente, la ricerca scientifica in questo settore è ancora agli inizi. E come struttura sonora, abbiamo preso un modello relativamente semplice di armoniche multiple e il calcolo della consonanza è stato utilizzato il più semplice: la frequenza e non ha tenuto conto delle peculiarità dell'attività del cervello nell'elaborazione del segnale sonoro. Ma il fatto che anche nell'ambito di tali semplificazioni si sia ottenuto un altissimo grado di correlazione tra teoria ed esperimento è molto incoraggiante e stimola ulteriori ricerche.

L'applicazione del metodo scientifico nel campo dell'armonia musicale non si limita al calcolo delle consonanze, ma produce anche risultati più interessanti.

Ad esempio, con l'aiuto del metodo scientifico, l'armonia musicale può essere rappresentata graficamente, visualizzata. Parleremo di come farlo la prossima volta.

Autore – Roman Oleinikov

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