Un modo per vedere l'armonia musicale

Quando parliamo di melodia, abbiamo un ottimo aiuto: il pentagramma.

Guardando questa immagine, anche una persona che non ha familiarità con l'alfabetizzazione musicale può facilmente determinare quando la melodia sale, quando scende, quando questo movimento è fluido e quando salta. Vediamo letteralmente quali note sono melodicamente più vicine tra loro e quali sono più lontane.

Ma nel campo dell'armonia, tutto sembra essere completamente diverso: le note chiuse, ad esempio, a и D suonano abbastanza dissonanti insieme, e più distanti, per esempio, a и E – molto più melodioso. Tra la quarta e la quinta completamente consonanti c'è un tritono completamente dissonante. La logica dell'armonia risulta essere in qualche modo completamente "non lineare".

È possibile cogliere un'immagine così visiva, osservandola, possiamo facilmente determinare quanto "armonicamente" due note siano vicine l'una all'altra?

 “Valenze” del suono

Ricordiamo ancora una volta come è organizzato il suono (Fig. 1).

Ogni linea verticale sul grafico rappresenta le armoniche del suono. Tutti loro sono multipli del tono fondamentale, cioè le loro frequenze sono 2, 3, 4... (e così via) volte maggiori della frequenza del tono fondamentale. Ogni armonica è una cosiddetta suono monocromatico, cioè il suono in cui c'è un'unica frequenza di oscillazione.

Quando suoniamo solo una nota, in realtà stiamo producendo un numero enorme di suoni monocromatici. Ad esempio, se viene suonata una nota per ottava piccola, la cui frequenza fondamentale è 220 Hz, allo stesso tempo suoni monocromatici a frequenze di 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz e così via (circa 90 suoni all'interno della gamma uditiva umana).

Conoscendo una tale struttura di armonici, proviamo a capire come collegare due suoni nel modo più semplice.

Il primo, il più semplice, è prendere due suoni le cui frequenze differiscono esattamente di 2 volte. Vediamo come appare in termini di armonici, mettendo i suoni uno sotto l'altro (Fig. 2).

Vediamo che in questa combinazione i suoni hanno effettivamente la stessa armonica ogni secondo (le armoniche coincidenti sono indicate in rosso). I due suoni hanno molto in comune: il 50%. Saranno "armonicamente" molto vicini tra loro.

La combinazione di due suoni, come sai, è chiamata intervallo. Viene chiamato l'intervallo mostrato in Figura 2 ottava.

Vale la pena menzionare separatamente che un tale intervallo "coinciso" con l'ottava non è casuale. In effetti, storicamente, il processo, ovviamente, è stato l'opposto: all'inizio hanno sentito che due di questi suoni suonavano insieme in modo molto fluido e armonioso, hanno fissato il metodo per costruire un tale intervallo e poi lo hanno chiamato "ottava". Il metodo di costruzione è primario e il nome è secondario.

Il prossimo modo di comunicare è prendere due suoni, le cui frequenze differiscono di 3 volte (Fig. 3).

Vediamo che qui i due suoni hanno molto in comune: ogni terza armonica. Anche questi due suoni saranno molto vicini e l'intervallo, di conseguenza, sarà consonante. Utilizzando la formula della nota precedente, si può addirittura calcolare che la misura della consonanza di frequenza di tale intervallo è 33,3%.

Questo intervallo è chiamato duodecima o da una quinta a un'ottava.

E infine, il terzo modo di comunicare, utilizzato nella musica moderna, è prendere due suoni con una differenza chatot di 5 volte (Fig. 4).

Un tale intervallo non ha nemmeno un nome proprio, può essere chiamato solo una terza dopo due ottave, tuttavia, come vediamo, questa combinazione ha anche una misura di consonanza piuttosto elevata: ogni quinta armonica coincide.

Quindi, abbiamo tre semplici connessioni tra le note: un'ottava, un duodecim e una terza attraverso due ottave. Chiameremo questi intervalli di base. Sentiamo come suonano.

Audio 1. Ottava

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Audio 2. Duodecima

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Audio 3. Terza per ottava

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Davvero consonante. In ogni intervallo, il suono superiore consiste effettivamente delle armoniche del basso e non aggiunge alcun nuovo suono monocromatico al suo suono. Per confronto, ascoltiamo come suona una nota a e quattro note: a, un suono di ottava, un suono duodecimale e un suono che è più alto di una terza ogni due ottave.

Audio 4. Audio a

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Audio 5. Accordo: CCSE

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Come sentiamo, la differenza è piccola, solo alcune armoniche del suono originale vengono "amplificate".

Ma torniamo agli intervalli di base.

Spazio di molteplicità

Se selezioniamo qualche nota (ad esempio, a), allora le note situate ad un passo fondamentale da esso saranno le più “armonicamente” vicine ad esso. Il più vicino sarà l'ottava, un po' più in là il duodecimale, e dietro di loro – il terzo attraverso due ottave.

Inoltre, per ogni intervallo di base, possiamo eseguire diversi passaggi. Ad esempio, possiamo costruire un suono di ottava e poi ricavarne un altro passo di ottava. Per fare ciò, la frequenza del suono originale deve essere moltiplicata per 2 (otteniamo un suono di ottava), quindi moltiplicata nuovamente per 2 (otteniamo un'ottava da un'ottava). Il risultato è un suono 4 volte più alto dell'originale. Nella figura, sarà simile a questo (Fig. 5).

Si può vedere che ad ogni passo successivo i suoni hanno sempre meno in comune. Ci stiamo allontanando sempre di più dalla consonanza.

A proposito, qui analizzeremo perché abbiamo preso la moltiplicazione per 2, 3 e 5 come intervalli di base e abbiamo saltato la moltiplicazione per 4. Moltiplicare per 4 non è un intervallo di base, perché possiamo ottenerlo utilizzando intervalli di base già esistenti. In questo caso, la moltiplicazione per 4 è di due ottave.

La situazione è diversa con gli intervalli di base: è impossibile ottenerli da altri intervalli di base. È impossibile, moltiplicando 2 e 3, non ottenere né il numero 5 stesso, né alcuna delle sue potenze. In un certo senso, gli intervalli di base sono “perpendicolari” tra loro.

Proviamo a immaginarlo.

Disegniamo tre assi perpendicolari (Fig. 6). Per ognuno di essi tracceremo il numero di passi per ogni intervallo di base: sull'asse rivolto a noi il numero di passi di ottava, sull'asse orizzontale i passi duodecimali e sull'asse verticale i passi terziani.

Tale grafico sarà chiamato spazio delle molteplicità.

Considerare lo spazio tridimensionale su un piano è piuttosto scomodo, ma ci proveremo.

Sull'asse, che è diretto verso di noi, mettiamo da parte le ottave. Poiché tutte le note situate a un'ottava di distanza hanno lo stesso nome, questo asse sarà il meno interessante per noi. Ma il piano, che è formato dagli assi duodecimale (quinto) e terziano, daremo un'occhiata più da vicino (Fig. 7).

Qui le note sono indicate con diesis, se necessario, possono essere designate come enarmoniche (cioè uguali nel suono) con bemolle.

Ripetiamo ancora una volta come è costruito questo aereo.

Dopo aver scelto una nota qualsiasi, un passo a destra di essa, posizioniamo la nota che è un duodecimo più in alto, a sinistra – un duodecimo più in basso. Facendo due passi a destra, otteniamo duodecyma da duodecyma. Ad esempio, prendendo due passi duodecimali dalla nota a, otteniamo una nota D.

Un passo lungo l'asse verticale è da una terza a due ottave. Quando saliamo lungo l'asse, questo è da una terza a due ottave in alto, quando scendiamo, questo intervallo è stabilito.

Puoi passare da qualsiasi nota e in qualsiasi direzione.

Vediamo come funziona questo schema.

Scegliamo una nota. Fare passi da note, otteniamo una nota sempre meno consonante con l'originale. Di conseguenza, quanto più le note sono distanti l'una dall'altra in questo spazio, tanto minore è l'intervallo consonante che formano. Le note più vicine sono vicine lungo l'asse dell'ottava (che, per così dire, è diretto verso di noi), un po' più lontane - vicine lungo il duodecimale, e anche oltre - lungo le terzine.

Ad esempio, per ottenere dalla nota a fino a una nota il vostro, dobbiamo fare un passo duodecimale (otteniamo sale), e quindi si termina, rispettivamente, l'intervallo risultante fai-si sarà meno consonante del duodecimo o del terzo.

Se le "distanze" nel PC sono uguali, allora le consonanze degli intervalli corrispondenti saranno uguali. L'unica cosa da non dimenticare è l'asse dell'ottava, invisibilmente presente in tutte le costruzioni.

È questo diagramma che mostra quanto le note sono vicine tra loro "armonicamente". È su questo schema che ha senso considerare tutte le costruzioni armoniche.

Puoi leggere di più su come farlo in “Costruire sistemi musicali”Bene, ne parleremo la prossima volta.

Autore – Roman Oleinikov