Ի՞նչ է համահունչը:

Նախորդ գրառման մեջ պարզեցինք, թե ինչպես է աշխատում ձայնը։ Կրկնենք այս բանաձևը.

ՁԱՅՆ = ԳՐՈՒՆՏ ՏՈՆ + ԲՈԼՈՐ ԲԱԶՄԱԿԱՆ ՕՎԵՐՏՈՆՆԵՐԸ

Բացի այդ, քանի որ ճապոնացիները հիանում են կեռասի ծաղիկներով, մենք նաև հիանալու ենք հաճախականության արձագանքման գրաֆիկով՝ ձայնի ամպլիտուդա-հաճախականության բնութագրիչով (նկ. 1):

Հիշեցնենք, որ հորիզոնական առանցքը ներկայացնում է բարձրությունը (տատանումների հաճախականությունը), իսկ ուղղահայաց առանցքը ներկայացնում է բարձրությունը (ամպլիտուդա):

Յուրաքանչյուր ուղղահայաց գիծ ներդաշնակ է, առաջին ներդաշնակությունը սովորաբար կոչվում է հիմնարար: Հարմոնիկները դասավորվում են հետևյալ կերպ՝ երկրորդ ներդաշնակությունը 2 անգամ բարձր է հիմնական տոնից, երրորդը՝ երեք, չորրորդը՝ չորս և այլն։

Համառոտության համար «հաճախականության nրդ հարմոնիկ», մենք պարզապես կասենք «nրդ հարմոնիկ», իսկ «հիմնական հաճախականության» փոխարեն՝ «ձայնային հաճախականություն»։

Այսպիսով, դիտելով հաճախականության արձագանքը, մեզ համար դժվար չի լինի պատասխանել այն հարցին, թե ինչ է համահունչությունը:

Ինչպե՞ս հաշվել մինչև անսահմանություն:

Համաձայն բառացիորեն նշանակում է «համահնչյուն», համատեղ հնչյուն: Ի՞նչ կարող են հնչել երկու տարբեր հնչյուններ միասին:

Եկեք դրանք նկարենք նույն գծապատկերի վրա միմյանց տակ (նկ. 2):

Ահա պատասխանը. որոշ հարմոնիաներ կարող են համընկնել հաճախականությամբ: Տրամաբանական է ենթադրել, որ որքան ավելի համընկնող հաճախականություններ, այնքան ավելի «ընդհանուր» հնչյուններ ունեն, և, հետևաբար, այնքան համահունչ նման ինտերվալի ձայնում: Լիովին ճշգրիտ լինելու համար կարևոր է ոչ միայն համընկնող ներդաշնակությունների թիվը, այլև բոլոր հնչյունային հարմոնիկայի համամասնությունը, այսինքն՝ համընկնող հարմոնիաների թվի հարաբերակցությունը հնչող հարմոնիկայի ընդհանուր թվին:

Մենք ստանում ենք համահունչությունը հաշվարկելու ամենապարզ բանաձևը.

որտեղ N_sovp համընկնող ներդաշնակությունների թիվն է,  N_{հասարակ} ձայնային ներդաշնակությունների ընդհանուր թիվն է (հնչյունային տարբեր հաճախականությունների թիվը) և դեմ և մեր ցանկալի համահունչությունն է: Մաթեմատիկորեն ճիշտ լինելու համար ավելի լավ է քանակությունը կանչել հաճախականության համահունչության չափում:

Դե, հարցը փոքր է՝ պետք է հաշվարկել N_sovp и N_{հասարակ}, բաժանեք մեկը մյուսի վրա և ստացեք ցանկալի արդյունք։

Միակ խնդիրն այն է, որ և՛ ներդաշնակությունների ընդհանուր թիվը, և՛ նույնիսկ համապատասխան ներդաշնակությունների թիվը անսահման է:

Ի՞նչ կլինի, եթե անսահմանությունը բաժանենք անսահմանության:

Փոխենք նախորդ գծապատկերի սանդղակը, «հեռանանք» դրանից (նկ. 3):

Մենք տեսնում ենք, որ համընկնող ներդաշնակությունները կրկին ու կրկին տեղի են ունենում: Նկարը կրկնվում է (նկ. 4):

Այս կրկնությունը մեզ կօգնի։

Բավական է, որ մենք հաշվարկենք (1) հարաբերակցությունը կետավոր ուղղանկյուններից մեկում (օրինակ՝ առաջինում), ապա կրկնությունների պատճառով և ամբողջ գծի վրա այս հարաբերակցությունը կմնա նույնը։

Պարզության համար առաջին (ստորին) ձայնի հիմնական տոնայնության հաճախականությունը կհամարվի հավասար միասնության, իսկ երկրորդ ձայնի հիմնական տոնայնության հաճախականությունը կգրվի որպես անկրճատելի կոտորակ։  .

Փակագծերում նշենք, որ երաժշտական ​​համակարգերում, որպես կանոն, օգտագործվում են հենց հնչյուններ, որոնց հաճախականությունների հարաբերակցությունն արտահայտվում է ինչ-որ կոտորակով.  . Օրինակ, հինգերորդի միջակայքը հարաբերակցությունն է  , կվարտաներ –  , տրիտոն —   եւ այլն:

Հաշվարկենք (1) հարաբերակցությունը առաջին ուղղանկյան ներսում (նկ. 4):

Բավականին հեշտ է հաշվել համապատասխան ներդաշնակությունների քանակը: Ձևականորեն դրանք երկուսն են, մեկը պատկանում է ստորին ձայնին, երկրորդը` վերինին, նկար 4-ում դրանք նշված են կարմիրով: Բայց այս երկու ներդաշնակությունները հնչում են համապատասխանաբար նույն հաճախականությամբ, եթե հաշվենք համընկնող հաճախականությունների թիվը, ապա կլինի միայն մեկ այդպիսի հաճախականություն։

Որքա՞ն է ձայնային հաճախականությունների ընդհանուր թիվը:

Եկեք վիճենք այսպես.

Ստորին ձայնի բոլոր ներդաշնակությունները դասավորված են ամբողջ թվերով (1, 2, 3 և այլն): Հենց վերին ձայնի ցանկացած հարմոնիկա ամբողջ թիվ է, այն կհամընկնի ներքևի ներդաշնակություններից մեկի հետ: Վերին ձայնի բոլոր ներդաշնակությունները հիմնարար տոնի բազմապատիկն են , ուրեմն հաճախականությունը n-րդ ներդաշնակությունը հավասար կլինի.

այսինքն՝ այն կլինի ամբողջ թիվ (քանի որ m ամբողջ թիվ է): Սա նշանակում է, որ ուղղանկյան վերին ձայնն ունի ներդաշնակություն առաջինից (հիմնական տոնով) մինչև n- ախ, ուրեմն, ձայն n հաճախականությունները

Քանի որ ստորին ձայնի բոլոր ներդաշնակությունները գտնվում են ամբողջ թվերով, և ըստ (3)-ի, առաջին համընկնումը տեղի է ունենում հաճախականության մեջ. m, պարզվում է, որ ուղղանկյունի ներսում ցածր ձայնը կտա m ձայնային հաճախականություններ.

Հարկ է նշել, որ համընկնող հաճախականությունը m մենք նորից երկու անգամ ենք հաշվել՝ երբ հաշվում էինք վերին ձայնի հաճախականությունները և երբ հաշվում էինք ստորին ձայնի հաճախականությունները։ Բայց իրականում հաճախականությունը մեկն է, և ճիշտ պատասխանի համար մեզ անհրաժեշտ կլինի հանել մեկ «լրացուցիչ» հաճախականություն:

Ուղղանկյունի ներսում հնչող բոլոր հաճախականությունների ընդհանուր թիվը կլինի.

Փոխարինելով (2) և (4) (1) բանաձևով, մենք ստանում ենք պարզ արտահայտություն բաղաձայնը հաշվարկելու համար.

Որ հնչյունների համահունչությունն ընդգծելու համար կարող եք փակագծերում նշել այս հնչյունները դեմ:

Օգտագործելով այսպիսի պարզ բանաձև՝ կարող եք հաշվարկել ցանկացած միջակայքի համահունչությունը։

Եվ հիմա եկեք դիտարկենք հաճախականության համահունչ որոշ հատկություններ և դրա հաշվարկման օրինակներ:

Հատկություններ և օրինակներ

Նախ, եկեք հաշվարկենք համահունչները ամենապարզ ինտերվալների համար և համոզվենք, որ (6) բանաձևը «գործում է»:

Ո՞ր միջակայքն է ամենապարզը:

Միանշանակ պրիմա: Երկու նոտա հնչում են միաձայն. Գծապատկերում այն ​​կունենա հետևյալ տեսքը.

Մենք տեսնում ենք, որ բացարձակապես բոլոր ձայնային հաճախականությունները համընկնում են: Հետևաբար, համահունչը պետք է հավասար լինի.

Հիմա եկեք փոխարինենք հարաբերակցությունը միաձայնով  բանաձևով (6), մենք ստանում ենք.

Հաշվարկը համընկնում է «ինտուիտիվ» պատասխանի հետ, որը սպասելի է։

Բերենք մեկ այլ օրինակ, որտեղ ինտուիտիվ պատասխանը նույնքան ակնհայտ է՝ օկտավան:

Օկտավայում վերին ձայնը 2 անգամ ավելի բարձր է, քան ստորինը (ըստ հիմնարար տոնի հաճախականության), համապատասխանաբար, գրաֆիկի վրա այն կունենա հետևյալ տեսքը.

Գրաֆիկից երևում է, որ յուրաքանչյուր երկրորդ ներդաշնակությունը համընկնում է, և ինտուիտիվ պատասխանն է՝ համահունչը 50% է։

Հաշվարկենք այն բանաձևով (6).

Եվ կրկին, հաշվարկված արժեքը հավասար է «ինտուիտիվին»:

Եթե ​​նշումը վերցնենք որպես ստորին ձայն դեպի և գրաֆիկի վրա գծեք համահունչ արժեքը օկտավայի բոլոր միջակայքերի համար (պարզ ընդմիջումներով), ստանում ենք հետևյալ պատկերը.

Համաձայնության ամենաբարձր չափումները օկտավայում են, հինգերորդը և չորրորդը: Նրանք պատմականորեն վերաբերում էին «կատարյալ» բաղաձայններին։ Փոքր և մեծ երրորդները, իսկ փոքր և մեծ վեցերորդը մի փոքր ավելի ցածր են, այս միջակայքերը համարվում են «անկատար» համահունչներ: Մնացած ինտերվալներն ունեն համահունչության ավելի ցածր աստիճան, ավանդաբար պատկանում են դիսոնանսների խմբին։

Այժմ մենք թվարկում ենք հաճախականության համահունչ չափման որոշ հատկություններ, որոնք բխում են դրա հաշվարկման բանաձևից.

1. Որքան բարդ է հարաբերակցությունը  (որքան շատ թիվ m и n), այնքան քիչ համահունչ է միջակայքը.

И m и n (6) բանաձևում գտնվում են հայտարարի մեջ, հետևաբար, քանի որ այս թվերը մեծանում են, համահունչության չափը նվազում է:

2. Ինտերվալի վերև համահունչը հավասար է միջակայքի ներքև համահունչությանը:

Վերև միջակայքի փոխարեն ներքև ինտերվալ ստանալու համար մեզ անհրաժեշտ է հարաբերակցությունը   փոխանակման m и n. Բայց (6) բանաձեւում բացարձակապես ոչինչ չի փոխվի նման փոխարինումից։

3. Ինտերվալի հաճախականության համահունչության չափումը կախված չէ նրանից, թե որ նոտայից ենք այն կառուցում:

Եթե ​​երկու նոտաները տեղափոխեք նույն միջակայքով վեր կամ վար (օրինակ, հինգերորդը կառուցեք ոչ թե նշումից դեպի, բայց նշումից ռ), ապա հարաբերակցությունը  նոտաների միջև չի փոխվի, և, հետևաբար, հաճախականության համահունչության չափը կմնա նույնը:

Մենք կարող ենք համահունչության այլ հատկություններ տալ, բայց առայժմ կսահմանափակվենք դրանցով:

Ֆիզիկա և բառեր

Նկար 7-ը մեզ պատկերացում է տալիս, թե ինչպես է աշխատում համահունչը: Բայց արդյո՞ք մենք իրականում այսպես ենք ընկալում միջակայքերի համահունչությունը: Կա՞ն մարդիկ, ովքեր չեն սիրում կատարյալ համահնչյուններ, բայց ամենաանհամաձայն ներդաշնակությունները հաճելի են թվում:

Այո, այդպիսի մարդիկ անշուշտ կան։ Եվ սա բացատրելու համար պետք է առանձնացնել երկու հասկացություն. ֆիզիկական համահունչություն и ընկալված համահունչություն.

Այն ամենը, ինչ մենք քննարկել ենք այս հոդվածում, կապված է ֆիզիկական համահունչության հետ: Այն հաշվարկելու համար դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես է ձայնը աշխատում, և ինչպես են տարբեր թրթռումները ավելանում: Ֆիզիկական համահունչությունն ապահովում է ընկալվող համահունչության նախադրյալները, բայց այն 100%-ով չի որոշում:

Ընկալվող համահունչությունը որոշվում է շատ պարզ. Մարդուն հարցնում են՝ հավանո՞ւմ է այս համահունչը։ Եթե ​​այո, ապա նրա համար դա համահունչ է. եթե ոչ, ապա դիսոնանս է: Եթե ​​համեմատության համար նրան տրվի երկու միջակայք, ապա կարելի է ասել, որ դրանցից մեկը տվյալ պահին մարդուն ավելի համահունչ կթվա, մյուսը՝ ավելի քիչ։

Կարո՞ղ է ընկալվող համահունչությունը հաշվարկվել: Եթե ​​նույնիսկ ենթադրենք, որ դա հնարավոր է, ապա այս հաշվարկը աղետալիորեն կբարդանա, կներառի ևս մեկ անսահմանություն՝ մարդու անսահմանությունը՝ նրա փորձը, լսողական բնութագրերը և ուղեղի կարողությունները։ Այս անսահմանության հետ այնքան էլ հեշտ չէ գլուխ հանել։

Այնուամենայնիվ, այս ոլորտում հետազոտությունները շարունակվում են: Մասնավորապես, կոմպոզիտոր Իվան Սոշինսկին, ով սիրով տրամադրում է աուդիո նյութեր այս նոտաների համար, մշակել է ծրագիր, որով կարող եք յուրաքանչյուր մարդու համար կառուցել համահունչությունների ընկալման անհատական ​​քարտեզ։ Ներկայումս մշակվում է mu-theory.info կայքը, որտեղ յուրաքանչյուրը կարող է թեստավորվել և պարզել իր լսողության առանձնահատկությունները։

Եվ այնուամենայնիվ, եթե կա ընկալվող համահունչություն, և այն տարբերվում է ֆիզիկականից, ապա ո՞րն է վերջինիս հաշվարկի իմաստը։ Մենք կարող ենք այս հարցը վերաձեւակերպել ավելի կառուցողական կերպով. ինչպե՞ս են այս երկու հասկացությունները փոխկապակցված:

Ուսումնասիրությունները ցույց են տալիս, որ միջին ընկալվող համահունչության և ֆիզիկական համահունչության միջև հարաբերակցությունը 80% է: Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր մարդ կարող է ունենալ իր անհատական ​​առանձնահատկությունները, բայց ձայնի ֆիզիկան ճնշող ներդրում ունի համահունչության սահմանման մեջ:

Իհարկե, այս ոլորտում գիտական ​​հետազոտությունները դեռ ամենասկզբում են։ Եվ որպես ձայնային կառուցվածք՝ մենք վերցրել ենք բազմակի հարմոնիայի համեմատաբար պարզ մոդել, և համահունչության հաշվարկն օգտագործվել է ամենապարզը՝ հաճախականությունը, և հաշվի չի առնվել ձայնային ազդանշանի մշակման ժամանակ ուղեղի գործունեության առանձնահատկությունները։ Բայց այն փաստը, որ նույնիսկ նման պարզեցումների շրջանակներում ձեռք է բերվել տեսության և փորձի միջև հարաբերակցության շատ բարձր աստիճան, շատ հուսադրող է և խթանում է հետագա հետազոտությունները։

Գիտական ​​մեթոդի կիրառումը երաժշտական ​​ներդաշնակության բնագավառում չի սահմանափակվում միայն համահունչության հաշվարկով, այն տալիս է նաև ավելի հետաքրքիր արդյունքներ։

Օրինակ, գիտական ​​մեթոդի օգնությամբ երաժշտական ​​ներդաշնակությունը կարելի է պատկերել գրաֆիկորեն, վիզուալացնել։ Ինչպես դա անել, մենք կխոսենք հաջորդ անգամ:

Հեղինակ - Ռոման Օլեյնիկով