Նոր բանալիներ

Սեպտեմբերի 23-ի լույս 24-ի գիշերը Յոհան Ֆրանց Էնկեն, ով նոր էր նշել իր 55-ամյակը, տանը համառորեն թակել են։ Հենրիխ դ’Արեն՝ շնչակտուր ուսանող, կանգնեց դռան մոտ։ Մի քանի արտահայտություն փոխանակելով այցելուի հետ՝ Էնկեն արագ պատրաստվեց, և նրանք երկուսով գնացին Բեռլինի աստղադիտարան՝ Էնկեի գլխավորությամբ, որտեղ արտացոլող աստղադիտակի մոտ նրանց սպասում էր նույնքան հուզված Յոհան Գալեն։

Դիտարկումները, որոնց այսպես միացավ օրվա հերոսը, տեւեցին մինչեւ գիշերվա երեքն անց կես։ Այսպիսով, 1846 թվականին հայտնաբերվեց Արեգակնային համակարգի ութերորդ մոլորակը՝ Նեպտունը:

Բայց այս աստղագետների կատարած հայտնագործությունը փոխեց մեզ շրջապատող աշխարհի մեր պատկերացումները:

Տեսություն և պրակտիկա

Նեպտունի ակնհայտ չափը 3 աղեղի վայրկյանից պակաս է: Հասկանալու համար, թե դա ինչ է նշանակում, պատկերացրեք, որ դուք նայում եք շրջանագծի կենտրոնից: Շրջանակը բաժանեք 360 մասի (նկ. 1):

Այս ձևով ստացված անկյունը 1° է (մեկ աստիճան): Այժմ այս բարակ հատվածը բաժանեք ևս 60 մասի (այսպես հնարավոր չէ դա պատկերել նկարում): Յուրաքանչյուր այդպիսի հատված կլինի 1 աղեղային րոպե: Եվ վերջապես, մենք բաժանում ենք 60-ի և աղեղային րոպեի վրա. ստանում ենք աղեղային վայրկյան:

Ինչպե՞ս են աստղագետները գտել երկնքում նման մանրադիտակային առարկա՝ 3 աղեղ վայրկյանից պակաս չափով: Հարցը աստղադիտակի հզորությունը չէ, այլ այն, թե ինչպես ընտրել ուղղությունը հսկայական երկնային ոլորտում, որտեղ փնտրել նոր մոլորակ:

Պատասխանը պարզ է՝ դիտորդներին ասվել է այս ուղղությունը։ Ասողին սովորաբար անվանում են ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ուրբեն Լե Վերյե, հենց նա, Ուրանի վարքագծի անոմալիաները դիտելով, ենթադրեց, որ իր հետևում կա մեկ այլ մոլորակ, որը, գրավելով Ուրանը դեպի իրեն, ստիպում է նրան շեղվել «ճիշտից»: » հետագիծ. Լե Վերյեն ոչ միայն նման ենթադրություն արեց, այլև կարողացավ հաշվարկել, թե որտեղ պետք է լինի այս մոլորակը, այս մասին գրել է Յոհան Գալեին, ում համար դրանից հետո որոնման տարածքը կտրուկ նեղացավ։

Այսպիսով, Նեպտունը դարձավ առաջին մոլորակը, որը սկզբում կանխատեսվել էր տեսության միջոցով, և միայն այնուհետև հայտնաբերվել գործնականում: Նման հայտնագործությունը կոչվում էր «հայտնագործություն գրչի ծայրին», և այն ընդմիշտ փոխեց վերաբերմունքը գիտական ​​տեսության նկատմամբ որպես այդպիսին: Գիտական ​​տեսությունը դադարել է ընկալվել որպես պարզապես մտքի խաղ, որը լավագույն դեպքում նկարագրում է «այն, ինչ կա». գիտական ​​տեսությունը հստակ ցույց է տվել իր կանխատեսելի կարողությունը:

Աստղերի միջոցով երաժիշտներին

Եկեք վերադառնանք երաժշտությանը: Ինչպես գիտեք, օկտավայում կա 12 նոտա։ Քանի՞ եռաձայն ակորդ կարելի է կառուցել դրանցից։ Հեշտ է հաշվել՝ կլինի 220 նման ակորդ։

Սա, իհարկե, աստղաբաշխականորեն ահռելի թիվ չէ, բայց նույնիսկ նման թվով համահունչների դեպքում բավականին հեշտ է շփոթվել։

Բարեբախտաբար, մենք ունենք ներդաշնակության գիտական ​​տեսություն, ունենք «տարածքի քարտեզը»՝ բազմապատկությունների տարածությունը (PC): Ինչպես է կառուցված համակարգիչը, մենք դիտարկել ենք նախորդ նշումներից մեկում: Ավելին, մենք տեսանք, թե ինչպես են ԱՀ-ում ստացվում սովորական ստեղները՝ հիմնական և փոքր:

Եվս մեկ անգամ առանձնացնենք այն սկզբունքները, որոնք ընկած են ավանդական բանալիների հիմքում։

Ահա թե ինչպիսի տեսք ունեն հիմնականը և մինորը PC-ում (նկ. 2 և նկ. 3):

Նման կոնստրուկցիաների կենտրոնական տարրը անկյունն է. կա՛մ դեպի վեր ուղղված ճառագայթներով՝ հիմնական եռյակ, կա՛մ դեպի ներքև ուղղված ճառագայթներով՝ փոքր եռյակ (նկ. 4):

Այս անկյունները կազմում են խաչմերուկ, որը թույլ է տալիս «կենտրոնացնել» հնչյուններից մեկը, դարձնել այն «հիմնական»: Այսպես է հայտնվում տոնիկը։

Այնուհետեւ նման անկյունը պատճենվում է սիմետրիկորեն, ամենաներդաշնակորեն մոտ հնչյուններով: Այս կրկնօրինակումը առաջացնում է ենթադոմինանտ և գերիշխող:

Տոնիկ (T), ենթադոմինանտ (S) և գերիշխող (D) կոչվում են հիմնական գործառույթները բանալիում: Այս երեք անկյուններում ներառված նշումները կազմում են համապատասխան ստեղնի սանդղակը։

Ի դեպ, հիմնական գործառույթներից բացի, հիմնական գործառույթներից բացի, սովորաբար առանձնանում են կողային ակորդները։ Մենք կարող ենք դրանք պատկերել PC-ում (նկ. 5):

Այստեղ DD-ն կրկնակի գերիշխող է, iii-ն երրորդ քայլի ֆունկցիա է, VIb-ը կրճատված վեցերորդ է և այլն։ Մենք տեսնում ենք, որ դրանք նույն խոշոր և փոքր անկյուններն են, որոնք գտնվում են տոնիկից ոչ հեռու։

Ցանկացած նոտա կարող է տոնիկի դեր կատարել, դրանից կկառուցվեն ֆունկցիաներ։ Կառուցվածքը՝ ԱՀ-ի անկյունների հարաբերական դիրքը, չի փոխվի, այն պարզապես կտեղափոխվի մեկ այլ կետ:

Դե, մենք վերլուծել ենք, թե ինչպես են ավանդական տոնալները ներդաշնակ դասավորված։ Արդյո՞ք մենք նրանց նայելով կգտնենք այն ուղղությունը, որտեղ արժե փնտրել «նոր մոլորակներ»:

Կարծում եմ, որ մենք կգտնենք մի երկու երկնային մարմին։

Եկեք նայենք թզ. 4. Այն ցույց է տալիս, թե ինչպես ենք կենտրոնացրել ձայնը եռյակի անկյունով: Մի դեպքում երկու ճառագայթներն ուղղված էին դեպի վեր, մյուս դեպքում՝ ներքև։

Կարծես թե մենք բաց թողեցինք ևս երկու տարբերակ՝ ոչ ավելի վատ, քան նշումը կենտրոնացնելը։ Թող մի ճառագայթ լինի դեպի վեր, իսկ մյուսը դեպի ներքև: Այնուհետեւ մենք ստանում ենք այս անկյունները (նկ. 6):

Այս եռյակները կենտրոնացնում են նշումը, բայց բավականին անսովոր կերպով: Եթե ​​դրանք կառուցեք նշումներից դեպի, ապա դանակի վրա դրանք կունենան այսպիսի տեսք (նկ. 7).

Մենք անփոփոխ կպահենք տոնայնության կառուցման հետագա բոլոր սկզբունքները. մոտակա նշումներում կավելացնենք երկու նմանատիպ անկյուններ սիմետրիկորեն:

Կստանա նոր բանալիներ (Fig. 8).

Պարզության համար գրենք դրանց կշեռքները:

Մենք նոտաներ ենք պատկերել սուր գրիչներով, բայց, իհարկե, որոշ դեպքերում ավելի հարմար կլինի դրանք վերաշարադրել ներդաշնակ տափակներով։

Այս ստեղների հիմնական գործառույթները ներկայացված են նկ. 8, սակայն կողային ակորդները բացակայում են՝ պատկերն ամբողջացնելու համար։ Նկար 5-ի անալոգիայով մենք կարող ենք դրանք հեշտությամբ նկարել ԱՀ-ում (նկ. 10):

Եկեք դրանք գրենք երաժշտական ​​կազմի վրա (նկ. 11):

Համեմատելով Նկ. 9-ի գամման և նկ. 11, դուք կարող եք տեսնել, որ այստեղ քայլերին կապելը բավականին կամայական է, այն «ժառանգվել է» ավանդական բանալիներից: Փաստորեն, երրորդ աստիճանի ֆունկցիան ամենևին էլ կարելի է կառուցել սանդղակի երրորդ նոտայից, կրճատված վեցերորդի ֆունկցիան՝ ամենևին էլ կրճատված վեցերորդից և այլն։ Ուրեմն ի՞նչ են նշանակում այս անունները։ Այս անունները որոշում են որոշակի եռյակի գործառական նշանակությունը: Այսինքն՝ նոր բանալու երրորդ քայլի գործառույթը կկատարի նույն դերը, ինչ երրորդ քայլի ֆունկցիան կատարում է մաժոր կամ մինոր, չնայած այն հանգամանքին, որ այն կառուցվածքային առումով էապես տարբերվում է. եռյակը տարբեր կերպ է օգտագործվում և այն գտնվում է։ սանդղակի մեկ այլ վայրում:

Թերևս մնում է առանձնացնել երկու տեսական հարց

Առաջինը կապված է երկրորդ եռամսյակի տոնայնության հետ։ Մենք դա տեսնում ենք՝ փաստացի կենտրոնացնելով նշումը աղ, նրա տոնիկ անկյունը կառուցված է դեպի (դեպի – ցածր ձայնը ակորդի մեջ): Նաև ից դեպի սկսվում է այս տոնայնության մասշտաբը: Եվ ընդհանրապես, այն տոնայնությունը, որը մենք պատկերել ենք, պետք է կոչել երկրորդ եռամսյակի տոնայնություն դեպի. Սա բավականին տարօրինակ է առաջին հայացքից։ Այնուամենայնիվ, եթե նայենք Նկար 3-ին, ապա կտեսնենք, որ մենք արդեն հանդիպել ենք նույն «հերթափոխին» ամենասովորական մինորում: Այս առումով երկրորդ եռամսյակի առանցքում ոչ մի արտառոց բան տեղի չի ունենում։

Երկրորդ հարցը. ինչու՞ է այդպիսի անվանում՝ II և IV քառորդների բանալիները:

Մաթեմատիկայի մեջ երկու առանցքները հարթությունը բաժանում են 4 քառորդների, որոնք սովորաբար համարակալվում են ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (նկ. 12):

Նայում ենք, թե ուր են ուղղված համապատասխան անկյունի ճառագայթները, և ստեղները կանչում ենք ըստ այս քառորդի։ Այս դեպքում մայորը կլինի առաջին եռամսյակի բանալին, մինորը՝ երրորդ քառորդը, իսկ երկու նոր բանալիները՝ համապատասխանաբար, II և IV։

Տեղադրեք աստղադիտակներ

Որպես աղանդեր, լսենք կոմպոզիտոր Իվան Սոշինսկու գրած փոքրիկ էտյուդը չորրորդ քառորդի բանալիում։

«Էտուլ» Ի. Սոշինսկի

Արդյո՞ք մեր ստացած չորս բանալիները միակն են հնարավոր: Խիստ ասած՝ ոչ։ Խիստ ասած, երաժշտական ​​համակարգերի ստեղծման համար տոնային կոնստրուկցիաները հիմնականում անհրաժեշտ չեն, մենք կարող ենք օգտագործել այլ սկզբունքներ, որոնք կապ չունեն կենտրոնացման կամ համաչափության հետ։

Բայց այլ տարբերակների մասին պատմությունն առայժմ կհետաձգենք։

Ինձ թվում է՝ կարևոր է ևս մեկ ասպեկտ. Բոլոր տեսական կոնստրուկտները իմաստ ունեն միայն այն դեպքում, երբ տեսությունից անցնում են պրակտիկայի, մշակույթի։ Թե ինչպես է ֆիքսվել խառնվածքը երաժշտության մեջ միայն Ջ.Ս. Բախի «Լավ բնավորություն ունեցող Կլավիեր»-ի և ցանկացած այլ համակարգերի գրելուց հետո, կարևոր կլինի, երբ դրանք թղթից դեպի պարտիտուրներ, համերգասրահներ և, ի վերջո, ունկնդիրների երաժշտական ​​փորձառություն են անցնում:

Դե, եկեք տեղադրենք մեր աստղադիտակները և տեսնենք, թե արդյոք կոմպոզիտորները կարող են ապացուցել իրենց որպես նոր երաժշտական ​​աշխարհների ռահվիրաներ և գաղութարարներ:

Հեղինակ - Ռոման Օլեյնիկով