Nouvelles clés

Dans la nuit du 23 au 24 septembre, Johann Franz Encke, qui venait de fêter ses 55 ans, a été frappé avec insistance à la maison. Heinrich d'Arre, un étudiant essoufflé, se tenait à la porte. Après avoir échangé quelques phrases avec le visiteur, Encke s'est rapidement préparé et les deux se sont rendus à l'Observatoire de Berlin dirigé par Encke, où un Johann Galle tout aussi excité les attendait près du télescope à réflexion.

Les observations, auxquelles se joignit ainsi le héros du jour, durèrent jusqu'à trois heures et demie du soir. Ainsi en 1846, la huitième planète du système solaire, Neptune, est découverte.

Mais la découverte faite par ces astronomes n'a guère changé notre compréhension du monde qui nous entoure.

Théorie et pratique

La taille apparente de Neptune est inférieure à 3 secondes d'arc. Pour comprendre ce que cela signifie, imaginez que vous regardez un cercle depuis son centre. Divisez le cercle en 360 parties (Fig. 1).

L'angle ainsi obtenu est de 1° (un degré). Divisez maintenant ce secteur mince en 60 autres parties (il n'est plus possible de le représenter sur la figure). Chacune de ces parties sera de 1 minute d'arc. Et enfin, nous divisons par 60 et une minute d'arc - nous obtenons une seconde d'arc.

Comment les astronomes ont-ils trouvé un objet aussi microscopique dans le ciel, d'une taille inférieure à 3 secondes d'arc ? Le point n'est pas la puissance du télescope, mais comment choisir la direction sur l'immense sphère céleste où chercher une nouvelle planète.

La réponse est simple : les observateurs ont été informés de cette direction. Le conteur est généralement appelé le mathématicien français Urbain Le Verrier, c'est lui qui, observant les anomalies dans le comportement d'Uranus, a suggéré qu'il y avait une autre planète derrière lui, qui, attirant Uranus à elle-même, la fait s'écarter de la "bonne ” trajectoire. Le Verrier a non seulement fait une telle hypothèse, mais a pu calculer où cette planète devrait être, a écrit à ce sujet à Johann Galle, pour qui après cela la zone de recherche s'est considérablement réduite.

Ainsi, Neptune est devenue la première planète qui a été prédite pour la première fois par la théorie, et ensuite seulement trouvée dans la pratique. Une telle découverte s'appelait «la découverte du bout du stylo», et elle a changé à jamais l'attitude envers la théorie scientifique en tant que telle. La théorie scientifique a cessé d'être comprise comme un simple jeu de l'esprit, décrivant au mieux « ce qui est » ; la théorie scientifique a clairement démontré sa capacité prédictive.

A travers les étoiles jusqu'aux musiciens

Revenons à la musique. Comme vous le savez, il y a 12 notes dans une octave. Combien d'accords à trois sons peuvent être construits à partir d'eux ? C'est facile à compter – il y aura 220 de ces accords.

Ceci, bien sûr, n'est pas un nombre astronomiquement énorme, mais même dans un tel nombre de consonances, il est assez facile de se confondre.

Heureusement, nous avons une théorie scientifique de l'harmonie, nous avons une "carte de la zone" - l'espace des multiplicités (PC). Comment un PC est construit, nous avons considéré dans l'une des notes précédentes. De plus, nous avons vu comment les clés habituelles sont obtenues dans le PC - majeur et mineur.

Distinguons une fois de plus les principes qui sous-tendent les clés traditionnelles.

Voici à quoi ressemblent le majeur et le mineur dans PC (fig. 2 et fig. 3).

L'élément central de telles constructions est un coin: soit avec des rayons dirigés vers le haut - une triade majeure, soit avec des rayons dirigés vers le bas - une triade mineure (Fig. 4).

Ces coins forment un réticule, qui permet de "centraliser" l'un des sons, de le rendre "principal". C'est ainsi que le tonique apparaît.

Ensuite, un tel coin est copié symétriquement, dans les sons les plus harmoniquement proches. Cette copie donne naissance à une sous-dominante et à une dominante.

La tonique (T), la sous-dominante (S) et la dominante (D) sont appelées les fonctions principales de la clé. Les notes comprises dans ces trois coins forment la gamme de la tonalité correspondante.

Soit dit en passant, en plus des fonctions principales de la clé, les accords latéraux sont généralement distingués. Nous pouvons les représenter en PC (Fig. 5).

Ici DD est une double dominante, iii est fonction de la troisième marche, VIb est une sixte réduite, et ainsi de suite. On voit qu'il s'agit des mêmes coins majeurs et mineurs, situés non loin de la tonique.

N'importe quelle note peut agir comme tonique, des fonctions seront construites à partir d'elle. La structure - la position relative des coins dans le PC - ne changera pas, elle se déplacera simplement vers un autre point.

Eh bien, nous avons analysé comment les tonalités traditionnelles sont harmonieusement agencées. Trouverons-nous, en les regardant, la direction où il vaut la peine de chercher de « nouvelles planètes » ?

Je pense que nous trouverons quelques corps célestes.

Regardons la fig. 4. Cela montre comment nous avons centralisé le son avec le coin triade. Dans un cas, les deux faisceaux étaient dirigés vers le haut, dans l'autre vers le bas.

Il semble que nous ayons raté deux autres options, pas pire que de centraliser la note. Ayons un rayon pointant vers le haut et l'autre vers le bas. Ensuite, nous obtenons ces coins (Fig. 6).

Ces accords parfaits centralisent la note, mais d'une manière assez inhabituelle. Si vous les construisez à partir de notes à, puis sur la portée, ils ressembleront à ceci (Fig. 7).

Nous garderons inchangés tous les autres principes de construction de la tonalité : nous ajouterons deux coins similaires symétriquement dans les notes les plus proches.

Aura nouvelles clés (Fig. 8).

Écrivons leurs échelles pour plus de clarté.

Nous avons représenté des notes avec des dièses, mais, bien sûr, dans certains cas, il sera plus pratique de les réécrire avec des bémols enharmoniques.

Les principales fonctions de ces touches sont illustrées à la fig. 8, mais il manque les cordes latérales pour compléter le tableau. Par analogie avec la Fig. 5, nous pouvons facilement les dessiner dans un PC (Fig. 10).

Écrivons-les sur la portée musicale (Fig. 11).

En comparant le gamma de la Fig. 9 et les noms de fonction de la Fig. 11, vous pouvez voir que la liaison aux étapes ici est plutôt arbitraire, elle « est partie par héritage » des clés traditionnelles. En fait, la fonction du troisième degré peut être construite pas du tout à partir de la troisième note de la gamme, la fonction de la sixte réduite – pas du tout à partir de la sixte réduite, etc. Que signifient donc ces noms ? Ces noms déterminent la signification fonctionnelle d'une triade particulière. C'est-à-dire que la fonction du troisième pas dans la nouvelle tonalité jouera le même rôle que la fonction du troisième pas réalisée en majeur ou en mineur, malgré le fait qu'elle diffère assez significativement structurellement : la triade est utilisée différemment et elle est située à un endroit différent sur l'échelle.

Peut-être reste-t-il à mettre en lumière deux questions théoriques

Le premier est lié à la tonalité du deuxième quart. On voit qu'en centralisant effectivement la note sel, son coin tonique est construit à partir à (à – son plus bas dans un accord). Aussi de à l'échelle de cette tonalité commence. Et en général, la tonalité que nous avons dépeinte devrait s'appeler la tonalité du deuxième quart de à. C'est plutôt étrange à première vue. Cependant, si nous regardons la figure 3, nous constaterons que nous avons déjà rencontré le même "décalage" dans le mineur le plus ordinaire. En ce sens, rien d'extraordinaire ne se passe dans la clé du deuxième quart-temps.

La deuxième question : pourquoi un tel nom – les clés des quartiers II et IV ?

En mathématiques, deux axes divisent le plan en 4 quarts, qui sont généralement numérotés dans le sens antihoraire (Fig. 12).

On regarde où sont dirigés les rayons du coin correspondant, et on appelle les clefs selon ce quartier. Dans ce cas, la majeure sera la tonalité du premier quart, la mineure sera le troisième quart, et les deux nouvelles tonalités, respectivement, II et IV.

Installer des télescopes

En guise de dessert, écoutons une petite étude écrite par le compositeur Ivan Soshinsky dans la tonalité du quatrième quart.

"Etulle" I. Soshinsky

Les quatre clés que nous avons sont-elles les seules possibles ? Strictement parlant, non. A proprement parler, les constructions tonales ne sont généralement pas nécessaires à la création de systèmes musicaux, on peut utiliser d'autres principes qui n'ont rien à voir avec la centralisation ou la symétrie.

Mais nous allons reporter l'histoire des autres options pour le moment.

Il me semble qu'un autre aspect est important. Toutes les constructions théoriques n'ont de sens que lorsqu'elles passent de la théorie à la pratique, à la culture. La façon dont le tempérament a été fixé dans la musique seulement après l'écriture du Clavier bien tempéré de JS Bach et de tout autre système importera au fur et à mesure qu'ils passeront du papier aux partitions, aux salles de concert et finalement à l'expérience musicale des auditeurs.

Eh bien, installons nos télescopes et voyons si les compositeurs peuvent faire leurs preuves en tant que pionniers et colonisateurs de nouveaux mondes musicaux.

Auteur — Roman Oleinikov